Insegnamento mutuato da: B012965 - MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Equazioni alle differenze, stabilita' delle soluzioni, metodi lineari multistep per equazioni differenziali ordinarie. Funzioni di matrici, successioni di funzioni di matrici, matrici positive. Sistemi lineari. Sistemi nonlineari, linearizzazione, funzioni di Liapunov. Problemi conservativi. Il metodo delle linee, spettro di una famiglia di matrici, applicazione alle equazioni alle derivate parziali di tipo parabolico ed iperbolico. Applicazioni.
- Dispense del docente.
- L. Brugnano, D. Trigiante. Solving Differential Problems by Multistep Initial and Boundary Value Methods. Gordon and Breach Science Publ., 1998.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Conoscenze riguardo ai sistemi dinamici positivi e discreti ed ai metodi numerici per equazioni differenziali.
Competenze acquisite:
Capacita' di implementare su calcolatore i metodi numerici di base per equazioni differenziali.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacita' di analizzare e simulare sistemi dinamici positivi e discreti.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/index.htm
Orario di ricevimento:
L’orario di ricevimento è consultabile alla pagina web
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/ORARIO%20RICEVIMENTO.htm
Recapito:
Equazioni alle differenze: generalita', operatori differenza e shift, potenze fattoriali, casi particolari di equazioni alle differenze, principio del confronto.
Equazioni alle differenze lineari: soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti costanti, stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia e modello di economia di una nazione, metodi lineari multistep, consistenza, zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita', barriere di Dahlquist.
Funzioni di matrici: polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici componenti, successione di funzioni di matrici, analisi mediante la forma canonica di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.
Sistemi lineari: sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e sistemi di equazioni alle differenze lineari, modello di corsa agli armamenti e modello del pacifista, stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi A-stabili.
Sistemi nonlineari: sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi nonlineari di equazioni differenziali ordinarie, processo di linearizzazione, funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del concetto di stiffness per problemi nonlineari.Problemi conservativi.
Polinomi e matrici di Toeplitz: matrici di Toeplitz a banda, spettro di una famiglia di matrici.