Curve di Bezier polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree elevation, di suddivisione. Coniche in forma di Bezier razionale. Funzioni spline. Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines con nodi semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di inserimento di un nodo. Interpolazione parametrica con spline cubiche C^1 e C^2. Tensor product. Patches di Bezier tensor-product e triangolari.
J. Hoschek and D. Lasser, "Fundamentals of Computer Aided Geometric Design", translated from the original German edition by L.L. Schumaker, A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.
Farin G., "Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design". A practical guide, Academic Press, Boston, MA, 1993.
Per la prima parte del corso: lucidi del docente
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Funzioni spline e loro rappresentazione in forma compatta mediante B--splines. Toolbox splines di Matlab.
Rappresentazione di curve e superfici in forma parametrica.
Metodi numerici per il disegno geometrico assistito al calcolatore.
Continuita' geometrica.
Competenze acquisite
Competenza nel Computer Aided Geometric Design.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacita' di implementazione e di utilizzo di algoritmi specifici per la manipolazione e il controllo di forma per curve e superfici.
Capacita' di utilizzo del toolbox di Matlab sulle splines
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Calcolo Numerico, Analisi I: Calcolo differenziale e integrale.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. Le lezioni sono volte all'implementazione e sperimentazione dei metodi visti a lezione
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con domande a risposta aperta e esercizi applicativi; discussione di un report contenente implementazioni Matlab di alcuni algoritmi visti a lezione e risultati della relativa sperimentazione numerica.
Programma del corso
Cenni di geometria differenziale per curve e superfici. Curve di Bezier polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree elevation, di suddivisione per curve di Bezier. Coniche in forma di Bezier razionale. Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines con nodi semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di inserimento di un nodo. Interpolazione parametrica mediante spline cubiche C^1 e C^2. Schemi alle differenze finite per l'approssimazione di derivate. Patches di Bezier tensor-product e triangolari; generalizzazione a patches degli algoritmi di de Casteljau, di degree-elevation e di suddivisione. Coordinate baricentriche. Triangolazione di Delaunay. Uno schema di interpolazione parametrica mediante superfici spline su triangolazioni.