Curve di Bézier polinomiali e razionali. Curve Bézier-spline. La base delle B-splines. Curve B-splines e NURBS. Superfici tensor-product di Bézier e B-spline e loro estensioni razionali. Coordinate baricentriche. Patches di Bézier triangolari. Macroelementi. Cenni di geometria differenziale. Continuità geometrica. Algoritmi per il disegno geometrico computerizzato di curve e superfici free-form.
- C de Boor, A Practical Guide to Splines, Revised edition, Applied Mathematical Sciences 27, Springer-Verlag, New York, 2001.
- G. Farin, Curves and Surfaces for CAGD: a practical guide, Kaufmann series in computer graphics and geometric modelling, San Francisco M. Kaufmann Publisher, 2002.
- J. Hoschek and D. Lasser, Fundamentals of Computer Aided Geometric Design, translated from the original German edition by L.L. Schumaker, A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Funzioni spline e loro rappresentazione in forma compatta mediante B--splines. Toolbox splines di Matlab. Rappresentazione di curve e superfici in forma parametrica. Metodi numerici per il disegno geometrico assistito al calcolatore. Continuita' geometrica.
Competenze acquisite: Competenza nel Computer Aided Geometric Design.
Capacità acquisite al termine del corso: Capacita' di implementazione e di utilizzo di algoritmi specifici per la manipolazione e il controllo di forma per curve e superfici. Capacita' di utilizzo del toolbox di Matlab sulle splines
Prerequisiti
Elementi di base di calcolo numerico (aritmetica finita, metodi numerici per i sistemi lineari) e conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. Le esercitazioni sono dedicate all'implementazione e sperimentazione dei metodi visti a lezione.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande aperte e esercizi applicativi sugli argomenti del corso più la discussione di algoritmi e relativa implementazione. La parte di laboratorio richiede la presentazione del codice Matlab e relativi esempi numerici.
Programma del corso
Cenni di geometria differenziale per curve e superfici. Curve di Bezier polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree elevation, di suddivisione per curve di Bezier. Coniche in forma di Bezier razionale. Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines con nodi semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di inserimento di un nodo. Interpolazione parametrica mediante spline cubiche C^1 e C^2. Schemi alle differenze finite per l'approssimazione di derivate. Patches di Bezier tensor-product e triangolari; generalizzazione a patches degli algoritmi di de Casteljau, di degree-elevation e di suddivisione. Coordinate baricentriche. Introduzione a spazi spline adattivi, B-spline gerarchiche.