Curve di Bezier polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree
elevation, di suddivisione. Coniche in forma di Bezier razionale. Funzioni
spline. Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines
con nodi semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di
inserimento di un nodo. Tensor product. Patches di Bezier tensor-product
e triangolari. Patches B-spline tensor-product. B-spline gerarchiche.
J. Hoschek and D. Lasser, "Fundamentals of Computer Aided Geometric
Design", translated from the original German edition by L.L. Schumaker,
A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.
G. Farin, "Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design". A practical guide, Academic Press, Boston, MA, 1993.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Funzioni spline e loro rappresentazione in forma compatta
mediante B--splines. Toolbox splines di Matlab. Rappresentazione di
curve e superfici in forma parametrica. Metodi numerici per il disegno
geometrico assistito al calcolatore. Continuità geometrica.
Competenze acquisite: Competenza nel Computer Aided Geometric
Design.
Capacità acquisite al termine del corso: Capacita' di implementazione e di
utilizzo di algoritmi specifici per la manipolazione e il controllo di forma
per curve e superfici. Capacita' di utilizzo del toolbox di Matlab sulle splines.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Calcolo Numerico, Analisi I: Calcolo differenziale e
integrale.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le esercitazioni sono
dedicate all'implementazione e sperimentazione dei metodi visti a
lezione.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande aperte e esercizi applicativi sugli argomenti del corso più la discussione di algoritmi e
relativa implementazione. La parte di laboratorio richiede la presentazione del codice Matlab e relativi esempi numerici.
Programma del corso
Cenni di geometria differenziale per curve e superfici. Curve di Bezier
polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree elevation, di
suddivisione per curve di Bezier. Coniche in forma di Bezier razionale.
Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines con nodi
semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di inserimento
di un nodo. Patches di Bezier tensor-product e triangolari;
generalizzazione a patches degli algoritmi di de Casteljau, di degree elevation
e di suddivisione. Coordinate baricentriche. Introduzione a spazi
spline adattivi, B-spline gerarchiche.