Insegnamento mutuato da: B004652 - INFERENZA STATISTICA BAYESIANA Laurea Magistrale in STATISTICA, SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE Curriculum STATISTICO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Motivazioni. inferenza parametrica, inferenza predittiva. Probabilità, processi di osservazione, scambiabilità. Modelli parametrici univariati, Approssimazioni Monte Carlo. Il modello Gaussiano. Approssimazione di distribuzioni a posteriori via Gibbs Sampler. Il modello normale multivariato. Modellazione gerarchica. Regressione lineare. Prior non coniugati. Modelli lineari generalizzati. Metodi per dati ordinali. Reti Bayesiane: apprendimento parametrico e strutturale (se possibile).
Peter D. Hoff A First Course in Bayesian Statistical Methods, 2009 Springer
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE: Approfondita conoscenza delle problematiche connesse alla inferenza Bayesiana prevedendo l'introduzione di modelli parametrici con parametri trattati come variabili aleatorie.
COMPETENZE: Gli studenti saranno messi in grado di affrontare argomenti più complessi quali l'imputazione di osservazioni missing, la selezione di modelli e la derivazione di distribuzioni condizionate complesse
CAPACITA’ ACQUISITE AL TERMINE DEL CORSO: Autonomia nel gestire il processo inferenziale relativo a variabili univariate e multivariate con struttura di relazione semplice e gerarchica
Prerequisiti
Esami propedeutici: Inferenza statistica; Probabilità e matematica per la statistica.
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale e esercitazioni
Altre Informazioni
E' richiesta una conoscenza di base del software R
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta individuale che consiste in domande di verifica aperte e esercizi applicativi (2/3 del voto d'esame). Valutazione degli esercizi assegnati durante il corso (1/3 del voto d'esame).
Programma del corso
Regola della probabilità totale e regola di Bayes, Inferenza Bayesiana: Notazione formale. Differenze fra impostazione frequentista e Bayesiana. Processi di osservazione: Generalità
Ipotesi di dipendenza fra i n.a. del processo: Processi di alternativa semplice
. Processi gaussiani
. Processi Mistura
. Processi scambiabili di alternativa semplice
.Processi scambiabili non proseguibili indefinitamente
. Processo bernoulliano limitato
. Processi di alternativa scambiabili illimitati
.Processo di Bernoulli
. Processo di Bayes-Laplace
.Processo di Polya
.Modelli univariati parametrici. Il modello binomiale
. Regioni HPD
. Distribuzioni predittive
.Distribuzioni a priori coniugate
. Famiglia esponenziale regolare e ”a priori” coniugate
. Individuazione di F tramite il teorema di fattorizzazione
. Modelli: Poisson. Esponenziale. Uniforme.Multinomiale. Normale. A priori soggettive
. A priori non informative o oggettive.
Soluzione di Box-Tiao
A priori non informativi di Jeffreys
Metodo Monte Carlo
. Convergenza delle stime
. Model checking tramite confronto fra osservazioni e simulazioni dalla Y rep |y
. Comparazione fra P-value frequentista e Bayesiano
. Metodi indiretti di campionamento
. Algoritmo AR (Acceptance Rejection)
. Importance Sampling
. Modello Normale multivariato
. La distribuzione Inverse-Wishart
. Simulazione di una matrice aleatoria
Distribuzione t multivariata
. Distribuzione normale multivariata, prior coniugate
. Distribuzione normale multivariata, marginali a posteriori e predittiva
. Distribuzione normale multivariata, A priori non informative
. Distribuzione normale multivariata, A priori semiconiugate
. Distribuzione normale multivariata condizionata
.Comparazione fra gruppi e il Modello Gerarchico
.Modello gerarchico normale
. Modello classico: Anova
.Modelli a effetti casuali.
Modelli Gerarchici Bayesiani
.Modello di regressione lineare
. Formulazione matriciale del modello lineare e stime OLS
.Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior informative
. Soluzione Gibbs del modello lineare
. Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior non informative
. G-prior
. Selezione di variabili: metodo backward
. Selezione di modelli: Bayes Factor
.Gibbs sampling e Model averaging
. Modelli lineari generalizzati
. Modelli Gerarchici lineari ovvero modelli lineari a effetti misti
. Modelli lineari generalizzati gerarchici
Reti Bayesiane: definizione, usi, e apprendimento (se possibile)