B030005 - BAYESIAN STATISTICS

ITALIANO

Motivazioni. inferenza parametrica, inferenza predittiva. Scambiabilità. Modelli parametrici univariati, Approssimazioni Monte Carlo. Il modello Gaussiano. Approssimazione di distribuzioni a posteriori via Gibbs Sampler. Il modello normale multivariato. Modellazione gerarchica. Regressione lineare.

Peter D. Hoff A First Course in Bayesian Statistical Methods, 2009 Springer

CONOSCENZE: Approfondita conoscenza delle problematiche connesse alla inferenza Bayesiana prevedendo l'introduzione di modelli parametrici con parametri trattati come variabili aleatorie.

COMPETENZE: Gli studenti saranno messi in grado di affrontare argomenti più complessi quali l'imputazione di osservazioni missing, la selezione di modelli e la derivazione di distribuzioni condizionate complesse

CAPACITA’ ACQUISITE AL TERMINE DEL CORSO: Autonomia nel gestire il processo inferenziale relativo a variabili univariate e multivariate con struttura di relazione semplice e gerarchica

Inferenza statistica e metodi computazionali

Lezioni di didattica frontale e esercitazioni

E' richiesta una conoscenza di base del software R

Prova scritta e valutazione degli esercizi assegnati durante il corso.

Regola della probabilità totale e regola di Bayes, Inferenza Bayesiana: Notazione formale. Differenze fra impostazione frequentista e Bayesiana. Processi di osservazione: Generalità
Ipotesi di dipendenza fra i n.a. del processo: Processi di alternativa semplice
. Processi gaussiani
. Processi Mistura
. Processi scambiabili di alternativa semplice
.Processi scambiabili non proseguibili indefinitamente
. Processo bernoulliano limitato
. Processi di alternativa scambiabili illimitati
.Processo di Bernoulli
. Processo di Bayes-Laplace
.Processo di Polya
.Modelli univariati parametrici. Il modello binomiale
. Regioni HPD
. Distribuzioni predittive
.Distribuzioni a priori coniugate
. Famiglia esponenziale regolare e ”a priori” coniugate
. Individuazione di F tramite il teorema di fattorizzazione
. Modelli: Poisson. Esponenziale. Uniforme.Multinomiale. Normale. A priori soggettive
. A priori non informative o oggettive.
Soluzione di Box-Tiao
A priori non informativi di Jeffreys
Metodo Monte Carlo
. Convergenza delle stime
. Model checking tramite confronto fra osservazioni e simulazioni dalla Y rep |y
. Comparazione fra P-value frequentista e Bayesiano
. Metodi indiretti di campionamento
. Algoritmo AR (Acceptance Rejection)
. Importance Sampling
. Modello Normale multivariato
. La distribuzione Inverse-Wishart
. Simulazione di una matrice aleatoria
Distribuzione t multivariata
. Distribuzione normale multivariata, prior coniugate
. Distribuzione normale multivariata, marginali a posteriori e predittiva
. Distribuzione normale multivariata, A priori non informative
. Distribuzione normale multivariata, A priori semiconiugate
. Distribuzione normale multivariata condizionata
.Comparazione fra gruppi e il Modello Gerarchico
.Modello gerarchico normale
. Modello classico: Anova
.Modelli a effetti casuali.
Modelli Gerarchici Bayesiani
.Modello di regressione lineare
. Formulazione matriciale del modello lineare e stime OLS
.Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior informative
. Soluzione Gibbs del modello lineare
. Formulazione Bayesiana del modello lineare: prior non informative
. G-prior
. Selezione di variabili: metodo backward
. Selezione di modelli: Bayes Factor
.Gibbs sampling e Model averaging
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