Curve di Bezier polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree
elevation, di suddivisione. Coniche in forma di Bezier razionale. Funzioni
spline. Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines
con nodi semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di
inserimento di un nodo. Tensor product. Patches di Bezier tensor-product
e triangolari. Patches B-spline tensor-product. B-spline gerarchiche.
J. Hoschek and D. Lasser, "Fundamentals of Computer Aided Geometric
Design", translated from the original German edition by L.L. Schumaker,
A.K. Peters, Wellesley, MA, 1993.
G. Farin, "Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design". A practical guide, Academic Press, Boston, MA, 1993.
Obiettivi Formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base per la comprensione teorica e l'applicazione dei metodi numerici per il Computer Aided Geometric Design, con particolare riferimento a curve e superfici parametriche in forma di Bézier e B-spline e relativi algoritmi di modellizzazione geometrica e approssimazione numerica.
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:
- comprendere ed esporre la formulazione matematica dei problemi proposti e la relazione con la corrispondente soluzione numerica;
- comprendere ed esporre gli aspetti matematici che garantiscono l'efficienza e l'accuratezza dei metodi numerici;
- risolvere alcuni problemi test scrivendo programmi in Matlab che implementano i metodi studiati.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Calcolo Numerico, Analisi I: Calcolo differenziale e
integrale.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le esercitazioni sono
dedicate all'implementazione e sperimentazione dei metodi visti a
lezione.
Modalità di verifica apprendimento
Alla fine del corso viene assegnato un argomento relativo alle tematiche del corso per la preparazione di un elaborato che preveda l’implementazione di algoritmi di modellizzazione geometrica e la loro sperimentazione numerica. La prova finale orale consiste in una serie di domande volte ad accertare la conoscenza degli aspetti matematici teorici dei metodi numerici. La valutazione, che tiene in considerazione i risultati del progetto assegnato e della prova orale, è centrata sulla verifica della conoscenza dei concetti matematici alla base dei metodi e della capacità di usarli per risolvere problemi applicativi.
Programma del corso
Cenni di geometria differenziale per curve e superfici. Curve di Bezier
polinomiali e razionali. Algoritmi di de Casteljau, di degree elevation, di
suddivisione per curve di Bezier. Coniche in forma di Bezier razionale.
Curve Bezier spline. Continuita' classica e geometrica. B-splines con nodi
semplici e multipli. Curve B-spline. Algoritmi di de Boor e di inserimento
di un nodo. Patches di Bezier tensor-product e triangolari;
generalizzazione a patches degli algoritmi di de Casteljau, di degree elevation
e di suddivisione. Coordinate baricentriche. Introduzione a spazi
spline adattivi, B-spline gerarchiche.